При совместной работе двух бригад урожай был убран за 2 дня. если бы 1/3 урожая убрала первая бригада, а оставшуюся часть - вторая, то вся работа была бы выполнена за 4 дня. за сколько дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности.
1 - вся работа 1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т.е. их совместная производительность За х дней может убрать весь урожай первая бригада за у дней может убрать весь урожай вторая бригада 1/х - производительность первой бригады 1/у - производительность второй бригады Первое уравнение 1/х + 1/у = 1/2 Второе уравнение 1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4 Преобразуем второе х/3 + 2у/3 = 4 => х + 2у = 12 Получилась система {1/х + 1/у = 1/2 {х + 2у = 12 Из второго уравнения выразим х = 12 - 2у подставим в первое 1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем 2у + 24 - 4у = 12у - 2у² 2у² - 14у + 24 = 0 Сократив на 2, получим у² - 7у + 12 = 0 D = 49 - 48 = 1 y = (7 + 1)/2 = 4 y = (7 - 1)/2 = 3 Лри у = 4 получим х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4; 4} При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6 {6; 3} Проверка 1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4 2 + 2 = 4 4=4 И 1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4 4/3 + 8/3 = 4 12/3 = 2 4 = 4 ответ: {4; 4} и {6; 3}
Пусть 1-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х ч, тогда 2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х+12 ч. Работу по заполнению бассейна примем за единицу. Составим таблицу: А Р t
19у-2у-у(во 2 степени)-ху=30-19-2 17у-у(во 2 степени)-ху=9 Домножаем на -1 Тогда у(во 2 степени)-17у+ху=-9 у(во 2 степени)-(17у-ху)+9=0 у(во 2 степени)-(17-х)•у+9=0 Решаем квадратное уравнение, D=b(в квадрате)-4•а•с(ФОРМУЛА) D=(17-x)в квадрате-4•1•9= =(17-х)в квадрате-36 Х1=17-х-корень из ((17-х)в квадрате-36) и все это делить на 2 У1=17-х-17-х-6 и все это делить на 2 У1=-2х-6 и все это делить на два У1=-х-3 У1=-(х+3) У2=17-х+17-х-6 все это делить на 2 У2=34-2х-6 и все это делить на два У2=14-х Если будут вопросы,пиши.
1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т.е. их совместная производительность
За х дней может убрать весь урожай первая бригада
за у дней может убрать весь урожай вторая бригада
1/х - производительность первой бригады
1/у - производительность второй бригады
Первое уравнение
1/х + 1/у = 1/2
Второе уравнение
1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4
Преобразуем второе
х/3 + 2у/3 = 4 => х + 2у = 12
Получилась система
{1/х + 1/у = 1/2
{х + 2у = 12
Из второго уравнения выразим х = 12 - 2у
подставим в первое
1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем
2у + 24 - 4у = 12у - 2у²
2у² - 14у + 24 = 0
Сократив на 2, получим
у² - 7у + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
y = (7 + 1)/2 = 4
y = (7 - 1)/2 = 3
Лри у = 4 получим х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4; 4}
При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6 {6; 3}
Проверка
1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4
2 + 2 = 4
4=4
И
1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4
4/3 + 8/3 = 4
12/3 = 2
4 = 4
ответ: {4; 4} и {6; 3}