Question

|4x-8|+|2-x|=4 (знайти суму коренів рівняння) |x-1|+|x+3|=6,2 (знайти корін,який належить проміжку від -нескінченності до -3) |x-5|-1=a )вказати всі значення а,за яких рівняння має два корені)

Answer 1

1. 
$4|x-2|+|2-x|=4\\ 4|x-2|+|x-2|=4\\ 5|x-2|=4\\ |x-2|= \frac{4}{5} \\ x=\pm \frac{4}{5} +2\\ \\ x_1=\frac{14}{5} ;\,\,\,\, x_2=\frac{6}{5}$

Сума коренів: $\frac{14}{5} +\frac{6}{5} =\frac{20}{5} =4$

2. $|x-1|+|x+3|=6.2$
Знайдемо знаки підмодульного виразу
 $\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\ x+3=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\ x_2=-3\end{array}\right$

___- -___(-3)___-+_____(1)___++____
 
 Маємо наступне

$\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } x \leq -3 \\ & \text{ } -x+1-x-3=6.2 \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } -3\ \textless \ x \leq 1 \\ & \text{ } -x+1+x+3=6.2 \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } x-1+x+3=6.2 \end{cases}\end{array}\right\Rightarrow$$\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } x \leq -3 \\ & \text{ } x=-4.1 \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } -3\ \textless \ x \leq 1 \\ & \text{ } 4=6.2 \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } x=2.1 \end{cases}\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=-4.1\\ \O\\ x=2.1\end{array}\right$

$x=-4.1\,\,\in\,\,(-\infty;-3)$

$|x-5|-1=a\\ |x-5|=a+1$
За властивістю модуля
  $a+1\ \textgreater \ 0;\,\,\,a\ \textgreater \ -1$ 

При $a \in(-1;+\infty)$ рівняння має 2 корені