Question

Найти производные функций: а)y=e в степени x(cos2x+2sin2x). б)y=2 (в степени sin( в степени 3)*x). в)x^2*y^3+xlny=0

Answer 1

A)$y=e^{x(cos2x+2sin2x)}$
$y'=e^{x(cos2x+2sin2x)}*((cos2x+2sin2x)+x(-2sin2x+4cos2x))=$
$=e^{x(cos2x+2sin2x)}*(cos2x+2sin2x-2xsin2x+4xcos2x))=$$e^{x(cos2x+2sin2x)}*(cos2x(1+4x)+2sin2x(1-x))$
б)$y=2^{sin^3x}$
$y'=2^{sin^3x} ln2 *3sin^2x *cosx$
в)x²y³+xlny=0
2xy³+3y²y'+lny+xy'/y=0
2xy³+lny+y'(3y²+x/y)=0
y'=-(2xy³+lny)((3y²+x/y)=-(2xy⁴+y lny)/(3y³+x)