я буду писать вместо ф от икс "y" okay?
y=7+24x-3x^2-x^3
y'=24-6x-3x^2
3x^2+6x-24=0 /:3
x^2+2x-8=0
-2 -4 2 (по Виету)
+ - +
00 y'
-4 2 y
отсюда точка -4 максимум, а точка 2 минимум
2. y''=-6-6x = 0
-6(1+x)=0
x=-1
+ -
0 y''
-1 y
отсюда от - бесконечности до -1 будет вогнутая, а от -1 до + бесконечности будет выпуклая
3. y=1/3 x^3 - 4x
y'=x^2-4=0
x= (Плюс минус) 2
берем только точку +2 так как она лежит на промежутке [0;3]
y(0)=0 (точка максимума)
y(2)=8/3 - 4*2= примерно -5,3 (точка минимума)
y(3)=27/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3
Находим уравнения касательных в заданных точках.
х = 2, у(кас) = -1.
х = -2, у(кас) = -8х - 1,
х = 4, у(кас) = 4х - 13.
Находим координаты точек пересечения касательных:
D = (0; -1), E =(3; -1), F = (1; -9).
Пусть точки A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
S = 12x1-x3y1-y3x2-x3y2-y3
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Дан треугольник с вершинами D(0,-1), E(3,-1), F(1,-9)
Решение. Принимая D за первую вершину, находим:
x1-x3 y1-y3
x2-x3 y2-y3 = 0 - 1-1 - (-9)3 - 1-1 - (-9) =
-1 8 2 8 = -1•8 - 2•8 = -24
По формуле получаем:
S = 12•|-24| = 12 .
X²+9=4x²-12x+9
-3x²+12x=0
3x²-12x=0
3x(x-4)=0
X1=0 x2=4