Question

Дайте ответ на вопрос : два прогулочных теплохода совершают рейсы от одной пристани до другой и обратно. но один теплоход плывет по реке, а другой – по озеру. собственные скорости теплоходов и расстояния между пристанями одинаковы. одинаковое ли время потребуется на прогулку по озеру и по реке? если нет, то какое из них больше? 1) запишите свои рассуждения. 2) проведите вычислительный эксперимент. предположим , что расстояние между пристанями равно 80 км. собственная скорость теплоходов – 30 км/ч. скорость реки – 10 км/ч.

Answer 1

1) Теплоходу, который плывет по озеру времени потребуется меньше, а теплоходу, который плывет по течению, а потом против течения больше

Пусть путь равен S км, скорость теплохода v км в час, скорость течения реки x км в час

$\frac{S}{v} + \frac{S}{v}= \frac{2S}{v}$  - время, которое затратит теплод, плывущий по озеру.

$\frac{S}{v+x}+ \frac{S}{v-x}= \frac{Sv-Sx+Sv+Sx}{v^2-x^2} = \frac{2Sv}{v^2-x^2}$- время, которое затратит теплоход на путь по течению и против течения

$\frac{2S}{v}= \frac{2Sv}{v^2}\ \textless \ \frac{2Sv}{v^2-x^2}$

При S=80; v=30; x=10

$\frac{80}{30} + \frac{80}{30}= \frac{160}{30}=5 \frac{1}{3}$
час. затратит теплод, плывущий по озеру.

$\frac{80}{30+10}+ \frac{80}{30-10}= \frac{80}{40}+ \frac{80}{20}=2+4=6$
час. затратит теплоход на путь по течению и против течения

$5 \frac{1}{3} \ \textless \ 6$