У нас есть значение sin a = -0.28. Чтобы найти значение sin(5п/2 + a), мы можем использовать следующую тригонометрическую формулу: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).
Заменим x на 5п/2 и y на a: sin(5п/2 + a) = sin(5п/2)cos(a) + cos(5п/2)sin(a).
Используя тригонометрические значения sin(5п/2) = 1 и cos(5п/2) = 0, мы получаем: sin(5п/2 + a) = 1*cos(a) + 0*sin(a) = cos(a).
Значит, -6sin(5п/2 + a) = -6*cos(a).
Далее нам нужно вычислить cos a.
2. Рассмотрим второе выражение: 15cos(п/2 + 3п/2)
По аналогии с предыдущим выражением, используем формулу cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).
Заменим x на п/2 и y на 3п/2: cos(п/2 + 3п/2) = cos(п/2)cos(3п/2) - sin(п/2)sin(3п/2).
Используя тригонометрические значения cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, получаем: cos(п/2 + 3п/2) = 0*cos(3п/2) - 1*sin(3п/2) = -sin(3п/2).
Заметим, что sin(3п/2) = -1.
Значит, 15cos(п/2 + 3п/2) = 15*(-1) = -15.
3. Теперь перейдем к третьему выражению: 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a)
Мы уже знаем значение sin a = -0.6.
Давайте рассмотрим выражение cos(--п/2 + a). Используя формулу cos(-x) = cos(x), получаем: cos(--п/2 + a) = cos(п/2 - a).
А теперь воспользуемся формулой cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).
Заменим x на п/2 и y на -a: cos(п/2 - a) = cos(п/2)cos(-a) + sin(п/2)sin(-a).
Используя тригонометрические значения cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, получаем: cos(п/2 - a) = 0*cos(-a) + 1*sin(-a) = sin(-a).
Так как sin(-a) = -sin(a), то мы можем записать: cos(п/2 - a) = -sin(a).
Теперь мы можем заменить cos(--п/2 + a) на -sin(a) в выражении 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a): 5sin(a + п) + 4cos(--п/2 + a) = 5sin(a + п) + 4*(-sin(a)) = 5sin(a + п) - 4sin(a).
4. Осталось рассмотреть последнее выражение: 5cos(--п+b) + 4sin(--п/2 +b)
Мы знаем, что cosb = -8/9.
Прежде чем продолжить, давайте разберемся со знаками минус.
Используя тригонометрическую формулу sin(-x) = -sin(x), мы получаем: sin(--п/2 +b) = -sin(п/2 +b).
А теперь рассмотрим выражение cos(--п+b). Используя формулу cos(-x) = cos(x), получаем: cos(--п+b) = cos(п + b).
Заметим, что cos(п + b) = cosп*cosb - sinп*sinb.
По предоставленным данным, cosb = -8/9 и cosп = -1, а sinп = 0.
а) Для преобразования данного выражения в одночлен стандартного вида мы должны перемножить коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковыми основаниями.
Дано:
-1,2ху² • 6 х³у⁵
Сначала перемножим коэффициенты -1,2 и 6:
(-1,2) * 6 = -7,2
Затем сложим степени переменных с одинаковыми основаниями:
х² * х³ = х^(2+3) = х⁵
у⁵ * у² = у^(5+2) = у⁷
Итоговый одночлен стандартного вида:
-7,2х⁵у⁷
б) Для преобразования данного выражения в одночлен стандартного вида мы должны перемножить коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковыми основаниями.
Дано:
(-5х³у^(-2)z)⁴
Сначала возведем каждую переменную в степень 4:
(-5х³)⁴ = (-5)⁴ * х^(3*4) = 625х¹²
(у^(-2))⁴ = (у^(-2*4)) = у^(-8)
z⁴ = z⁴
Затем перемножим все полученные части:
625х¹² * у^(-8) * z⁴
= - (a^2 + 2)