Question

Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений: а) √20 – √2; б) √10 + √5.

Answer 1

а)

$\sqrt{20}-\sqrt{2}=\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{2}=2 \sqrt{5}-\sqrt{2}\\ 2 \cdot 2,2 - 1,5 < 2 \sqrt{5}-\sqrt{2}< 2 \cdot 2,3 - 1,4\\ 2,9< 2 \sqrt{5}-\sqrt{2}<3,2\\ 2,9<\sqrt{20}-\sqrt{2}<3,2$

б)

$\sqrt{10}+\sqrt{5}=\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}\\ 2,2 \cdot 1,4 + 2,2<\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}<2,3 \cdot 1,5 + 2,3\\ 5,28<\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}<5,75\\ 5,28<\sqrt{10}+\sqrt{5}<5,75$