1)запишите в виде десятичной дроби значения произведения (5,710^6)(210^-7).2)запишите в виде десятичной дроби значения частного(12.410^3): (4*10^4).

👇

Увидеть ответ

Ответ:

viliam3486

13.04.2023

(5,7*10^6)*(2*10^-7).2)=(5.7*2)(10^6*10^(-7)=11,4*10^-1=1,14
(12.4*10^3):(4*10^4)=(12,4/4)*(10^3/10^4)=3,1*10^(-1)=0,31

4,5(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vakhtinanelli

13.04.2023

x=5/4=1.25

Объяснение:

Корень квадратный сам по себе неотрицателен (√4=2, √9=3 и т.д.), то есть √х≥0 и сумма корней тоже величина неотрицательна.

Так как левая часть уравнения у нас неотрицательна, то и правая часть должна быть неотрицательной. Поэтому, прежде чем решать уравнение, сделаем ограничение на правую часть (надо чтобы она была неотрицательной)

$\log_{\frac{1}{2} }(x-1)\geq 0 \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x-10 \\ x-1 \leq \left( \frac{1}{2} \right)^0 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x1 \\ x-1 \leq 1 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x1 \\ x \leq 2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \\ \\ \Leftrightarrow 1$

Таким образом, все корни мы будем искать в этом промежутке

Мы выяснили, что обе части неравенства неотрицательны, значит мы можем их возвести в квадрат:

$\left( \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\right)^2=\left( \log_{\frac{1}{2} }(x-1) \right)^2 \\ \\ x-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+x+2\sqrt{x-1}= \log^2_{\frac{1}{2} }(x-1)$

$2x+2 \sqrt{(x-2\sqrt{x-1})(x+2\sqrt{x-1})}=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ 2x+2\sqrt{x^2-(2\sqrt{x-1})^2}=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ 2x+2\sqrt{x^2-4(x-1)} =\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ 2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ 2x+2\sqrt{(x-2)^2}=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1)\\ \\ 2x+2|x-2|=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1)$

Мы рассматриваем только 1<x≤2, и при подстановки любого икса из этого промежутка под модулем получается отрицательное число, значит этот модуль мы раскрываем с противоположным знаком, то есть |x-2|=-(x-2)=-x+2=2-x

$2x+2(2-x)=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ 2x+4-2x=\log^2_{\frac{1}{2} }(x-1) \\ \\ \log^2_{\frac{1}{2} }(x-1)=4$

$\left[ \begin{gathered} \log_{\frac{1}{2} }(x-1)=2 \\ \log_{\frac{1}{2} }(x-1)=-2 \end{gathered} \right. \ \Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x-1=\left( \frac{1}{2} \right)^2 \\ x-1=\left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \end{gathered} \right. \ \Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x-1= \frac{1}{4} \\ x-1=4 \end{gathered} \right. \ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \ \left[ \begin{gathered} x= \frac{5}{4} \\ x=5 \end{gathered} \right.$

x=5 - не подходит под наш промежуток (1;2], значит корень только x=5/4

Конечно, при решении мы еще не учли ОДЗ квадратных корней, поэтому остается просто подставить x=5/4 в исходное уравнение и убедится, что он нам подходит

Проверка:

$\sqrt{\frac{5}{4} -2\sqrt{\frac{5}{4}-1}}+\sqrt{\frac{5}{4}+2\sqrt{\frac{5}{4}-1}}= \log_{\frac{1}{2} } \left(\frac{5}{4}-1)\right \\ \\ \sqrt{\frac{5}{4} -2\sqrt{\frac{1}{4}}}+\sqrt{\frac{5}{4}+2\sqrt{\frac{1}{4}}}= \log_{\frac{1}{2} } \frac{1}{4} \\ \\ \sqrt{\frac{5}{4} -2*\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{5}{4}+2*\frac{1}{2}}=2 \\ \\ \sqrt{\frac{5}{4} -1}+\sqrt{\frac{5}{4}+1}= 2 \\ \\ \sqrt{\frac{1}{4} }+\sqrt{\frac{9}{4}}= 2 \\ \\ \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2 \\ \\ \frac{4}{2}=2 \\ \\ 2=2$