При x0=1 y0=f(0)=1/3*1³-12=-35/3, так что данная касательная проходит через точку А с координатами (1;-35/3). Уравнение касательной будем искать в виде (y-y0)=k*(x-x0). По определению, k=f'(x0). Производная функции f'(x)=x², так что f'(x0)=x0²=1²=1. Тогда уравнение касательной будет таково: y+35/3=x-1, или x-y-38/3=0, или 3*x-3*y-38=0. Так как tg(α)=k=1, то α=arctg(1)=π/4=45°, где α - угол наклона касательной к оси абсцисс. ответ: 3*x-3*y-38=0, α=π/4=45°.
Применяем формулу синуса двойного угла 4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6) Так как синус ограниченная функция, то -2≤ 2·sin(πx/6)≤2. Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2. Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0 Выделим полный квадрат х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2. При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2. Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2. Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2 2·sin(π/2)=2 2·1=2 - верно. О т в е т. х=3
ответ: 3*x-3*y-38=0, α=π/4=45°.