Для решения данной задачи вам потребуется знание основных тригонометрических соотношений и формулы тангенса в квадрате. Ответ на ваш вопрос может быть получен в несколько шагов:
Шаг 2: У нас дано равенство tg(x) = 6. Так как тангенс определен как соотношение противолежащего и прилежащего катетов в треугольнике, мы можем использовать тригонометрический треугольник, чтобы найти значения sin(x) и cos(x).
Шаг 3: Поделим обе части равенства tg(x) = 6 на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя в формуле тангенса:
tg(x) / cos(x) = 6 / cos(x)
Шаг 4: Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x) (определение тангенса), поэтому можем заменить tg(x) в уравнении:
sin(x) / cos(x) / cos(x) = 6 / cos(x)
Шаг 5: Упростим выражение в левой части уравнения:
sin(x) / cos^2(x) = 6 / cos(x)
Шаг 6: Умножим обе части уравнения на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
sin(x) = 6 * cos^2(x)
Шаг 7: Мы также знаем из тригонометрической формулы, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим это значение в уравнение для sin(x):
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
(6 * cos^2(x))^2 + cos^2(x) = 1
Шаг 18: Упростим дроби в квадратных корнях и возвести всю дробь в квадрат:
tg^2(x) = ([√((72 - (√145 - 1))) / (√((√145 - 1) * 72)))]^2
Шаг 19: Полученное выражение – окончательный ответ на задачу. Он может быть упрощен и округлен при необходимости.
tg^2(x) = ((72 - √145 + 1) / (√((√145 - 1) * 72))))^2
т.к. в произведение входит 17, значит данное число делится на 17, что и требовалось доказать