кошки обладают весом: a,b,c,d;
Сначала рассмотрим вариацию, что 2, 3 и даже все 4 кошки весят одинаково. В первом случае, при взвешивании попарно, имеется всего три разных веса и три вариации взвешивания, во-втором два разных веса и две вариации, во-втором один вес и только одна вариация взвешивания.
Раз у нас не 1,2,3 разных вариаций взвешивания, а целых пять: 8кг,9кг,10кг,12кг,13кг - то все кошки имеют разный вес.
Если у кошек 4 разных веса то при каком единственном варианте возможны два разных взвешивания двумя одинаковыми весами? 8кг,8кг. a+b = c+d = 8, тоесть в первом варианте взвешивалась первая и вторая, во втором варианте 3 и 4. Иначе если бы взвешивались в обоих случаях только три кошки a+b = a+c, получалось бы что вторая и третья кошка равны по весу, но вначале мы доказали что это не возможно.
Тоесть считаем доказанным, что a+b = c+d = 8
Т.к. все кошки разного веса, то допустив, что а весит меньше b и с меньше d, то справедливо a < b и с < d;
А значит a < 8/2 < 4; c < 4;
Значит при взвешивании попарно а и с, должно быть a + c < 8;
Но остальные взвешивания показали другую массу 9кг,10кг,12кг,13кг, значит это не возможно.
Тоесть задача не имеет решения
Чтобы упростить выражение 5c/(6c - 6) - 4c/(3c + 3) + c^2/(2c^2 - 2) определим общий знаменатель и выполним действия между дробями.
В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель за скобки: 6с - 6 = 6(с - 1).
В знаменателе второй дроби выносим 3 за скобки: 3с + 3 = 3(с + 1);
Знаменатель третьей дроби представим в виде: (2c^2 - 2) = 2(c^2 - 1) = 2(c - 1)(c + 1).
Общий знаменатель будет: 6(с - 1)(с + 1).
(5с(с + 1) - 4с * 2(с - 1) + 3с^2)/6(c - 1)(c + 1) = (5c^2 + 5c - 8c^2 + 4c + 3c^2)/6(c - 1)(c + 1) = 9c/6(c^2 - 1) = 3c/2(c^2 - 1).
ответ: 3c/2(c^2 - 1).
Все числа 1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.
Все числа 1+a^k при k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число.
Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел.
Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.