1 2^2x-32*2^x-68≥0 2^x=a a²-32a-68≥0 a1+a2=32U a1*a2=-68 a1=-2 U a2=34 a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34 2 7^x*(3^x-9)-(3^x-9)<0 (7^x-1)(3^x-9)<0 1)7^x-1>0 U 3^x-9<0⇒7^x>1 U 3^x<9⇒x>0 U x<2⇒0<x<2 2)7^x-1<0 U 3^x-9>0⇒7^x<1 U 3^x>9⇒x<0 U x>2нет решения x∈(0;2) 3 2^-x=a 2a²-33a+16≤0 D=1089-128=961 a1=(33-31)/4=1/2 U a2=(33+31)/4=16 1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1 x∈[-4;1] 4 2^x² -4*2^x≤0 2^x*(2^(x²-x)-4)≤0 2^x>0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0 2^(x²-x)≤4 x²-x≤2 x²-x-2≤0 x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2 x∈[-1;2]
Найдём пределы интегрирования: х³ = √х Здесь 2 решения: х = 0 и х = 1. График второго уравнения проходит выше первого до пересечения, поэтому надо при интегрировании из второго вычесть первое уравнение: \int \left(\sqrt{x}-x^3\right)dx \:\mathrm{Применить\:правило\:суммы}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx \int \sqrt{x}dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \int \:x^3dx=\frac{x^4}{4} Итоговый интеграл равен \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^4}{4}. Подставив пределы, получим
(x+3)(x+3-2x-1)=0;
(x+3)(2-x)=0;
x+3=0;
x1=-3;
2-x=0;
x2=2;
ответ: x1=-3; x2=2