Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25. найдите первый член прогрессии.
Можно пойти таким путем: составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, а потом подставить в него координаты точки С - и если при подставлении выражение обращается в равенство, то да, точки А, В и С лежат на одной прямой. В противном случае - нет, не лежат. Уравнение прямой в общем виде y=kx+b. Поэтому уравнение, о котором я говорила вначале, составляем так: решаем систему
Решаем ее, к примеру, методом подстановки. Для этого из второго уравнения выражаем b через k и подставляем полученное выражение в первое уравнение:
Записываем уравнение прямой, используя полученные коэффициенты:
.
Теперь подставляем в это уравнение координаты точки С, т.е. x=5, y=14:
Получилось верное равенство. Вывод: точки А, В и С лежат на одной прямой.
Для начала убедимся, что корней действительно нет. Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15; -15 < 0.
Раз уж дискриминант отрицательный, тогда тут может быть 2 варианта: либо решений нет, либо их бесконечное множество.
Рассмотрим функцию, представленную в левой части неравенства. Данная функция представлена квадратным многочленом вида: ax² + bx + с. Графиком данной функции является парабола.
Ветви параболы направлены ВВЕРХ, если а > 0, и ВНИЗ если а < 0. В нашем случае ветви направлены вверх. Так как корней нет, значит парабола не пересекает ось Х.
Наша парабола расположена НАД осью х, все её точки больше нуля. Любое значение х удовлетворяет условию.
.
{a6+a10=25⇒a1+5d+a1+9d=25⇒2a1+14d=25⇒a1+7d=12,5
отнимем
-5d=-7,5
d=-7,5:(-5)
d=1,5
a1+3=5
a1=5-3
a1=2