Question

Решите уравнения и сделайте проверку : а)25у^2-1=0 б) -у^2+2=0 в)9-16у^2=0 г)7у^2+у=0 д)4у-у^2=0 е)0,2у^2-у=0

Answer 1

Измени не знаю как

Answer 2

а) 25у^2 - 1 = 0

Для начала, давайте перенесем 1 на другую сторону уравнения:

25у^2 = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

у^2 = 1/25

Для того чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

у = ± √(1/25)

Так как в квадратном корне используется знак ±, у нас будет два решения:

у = ± 1/5

Проверим первое решение (у = 1/5):

25(1/5)^2 - 1 = 25/25 - 1 = 1 - 1 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = -1/5):

25(-1/5)^2 - 1 = 25/25 - 1 = 1 - 1 = 0

Условие задачи также выполняется.

б) -у^2 + 2 = 0

Давайте перенесем 2 на другую сторону уравнения:

-у^2 = -2

Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

у^2 = 2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

у = ± √2

Итак, у нас опять два решения:

у = √2 и у = -√2

Проверим первое решение (у = √2):

-(√2)^2 + 2 = -2 + 2 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = -√2):

-(-√2)^2 + 2 = -2 + 2 = 0

Условие задачи также выполняется.

в) 9 - 16у^2 = 0

Давайте перенесем 9 на другую сторону уравнения:

-16у^2 = -9

Теперь разделим обе части уравнения на -16:

у^2 = 9/16

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

у = ± √(9/16)

Сократим дробь 9/16:

у = ± 3/4

У нас снова два решения:

у = 3/4 и у = -3/4

Проверим первое решение (у = 3/4):

9 - 16(3/4)^2 = 9 - 16(9/16) = 9 - 9 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = -3/4):

9 - 16(-3/4)^2 = 9 - 16(9/16) = 9 - 9 = 0

Условие задачи также выполняется.

г) 7у^2 + у = 0

Давайте вынесем у как общий множитель:

у(7у + 1) = 0

Так как мы имеем произведение равное нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

у = 0 или 7у + 1 = 0

Решим второе уравнение:

7у = -1

у = -1/7

Итак, у нас два решения:

у = 0 и у = -1/7

Проверим первое решение (у = 0):

7(0)^2 + 0 = 0 + 0 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = -1/7):

7(-1/7)^2 + (-1/7) = 7(1/49) - 1/7 = 1 - 1/7 = 7/7 - 1/7 = 0

Условие задачи также выполняется.

д) 4у - у^2 = 0

Давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

у^2 - 4у = 0

Теперь вынесем у как общий множитель:

у(у - 4) = 0

И снова, так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

у = 0 или у - 4 = 0

Решим второе уравнение:

у = 4

Итак, у нас два решения:

у = 0 и у = 4

Проверим первое решение (у = 0):

0^2 - 4(0) = 0 - 0 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = 4):

4^2 - 4(4) = 16 - 16 = 0

Условие задачи также выполняется.

е) 0,2у^2 - у = 0

Давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

0,2у^2 - у = 0

У нас здесь умножение на 0,2, которое можно заменить умножением на 2/10 или 1/5:

(1/5)у^2 - у = 0

Теперь вынесем у как общий множитель:

у((1/5)у - 1) = 0

Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

у = 0 или (1/5)у - 1 = 0

Решим второе уравнение:

(1/5)у = 1

у = 5

Итак, у нас два решения:

у = 0 и у = 5

Проверим первое решение (у = 0):

(1/5)(0)^2 - 0 = 0 - 0 = 0

Условие задачи выполняется.

Проверим второе решение (у = 5):

(1/5)(5)^2 - 5 = (1/5)*25 - 5 = 5 - 5 = 0

Условие задачи также выполняется.

Все уравнения решены и все решения были проверены и подтверждены.