Найдите меньшее из двух чисел,сумма которых равна 22,а сумма их квадратов 250 2. найдите большее из двух чисел,если их разность равна 4,а разность квадратов 104
А+в=22 а^2+в^2=250 Подставим эти значения в формулу квадрата суммы: (а+в)^2=а^2+в^2+2ав ав=117 Выразим из самого первого уравнения а=22-в, подставим 22в-в^2=117 в^2-22в+117=0 Найдем меньший корень в=-р/2-корень из (р^2/4-q)=-11-корень из (121-117)=-13
Обозначим числа a и b. {a - b = 4 {a^2 - b^2 = 104
(a - b)(a + b) = 104 4(a + b) = 104 a + b = 26 Получаем: {a + b = 26 {a - b = 4 2a = 30, a = 15, b = a - 4 = 11 ответ: 15
Запишем условия: Ширина нам неизвестна, поэтому её мы возьмём за 'X' Длина на 10 больше ширины, значит на 10 больше 'X' Ширина - x Длина - x+10 S(площадь)=24см Чтобы решить эту задачу, составим простое уравнение. S(площадь)=длина*ширина 24 = (x+10)*x 24=x^2+10X x^2+10x-24=0 D=b^2-4ac=196
x1=-12 x2=2
У нас получилось два корня, но -12 нам не подходит, потому что ширина прямоугольника не может быть отрицательной. Следовательно, ширина прямоугольника равна 2.
Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).
Алгоритм такой: 0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально. 1. Вычисляется площадь фигуры под ; 2. Теперь — под ; 3. Разность площадей и будет искомой фигурой.
По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.
Поехали.
1)
2)
3) (кв. ед.)
Вроде бы так... :) Попробую сейчас проверить решение.
;
;
и будет искомой фигурой.
(кв. ед.)
а^2+в^2=250
Подставим эти значения в формулу квадрата суммы:
(а+в)^2=а^2+в^2+2ав
ав=117
Выразим из самого первого уравнения а=22-в, подставим
22в-в^2=117
в^2-22в+117=0
Найдем меньший корень
в=-р/2-корень из (р^2/4-q)=-11-корень из (121-117)=-13
Обозначим числа a и b.
{a - b = 4
{a^2 - b^2 = 104
(a - b)(a + b) = 104
4(a + b) = 104
a + b = 26
Получаем:
{a + b = 26
{a - b = 4
2a = 30, a = 15, b = a - 4 = 11
ответ: 15