Положив в банк деньги, вкладчик получил через год прибыль в 240 тысяч рублей. однако он не стал забирать деньги из банка, а, добавив к ним еще 60 тысяч, снова оставил деньги на год. в результате спустя еще год он получил в банке 1 100 000 рублей рублей. какая сумма была положена в банк первоначально, и какой процент прибыли в год давал банк?
- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором - уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором
- уравнение плоскости с нормальным вектором - уравнение плоскости с нормальным вектором
Искомое уравнение плоскости имеет вид:
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:
Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:
Составляем систему: Складываем второе и третье уравнение: Подставляем выражение для С в третье уравнение: Подставляем выражение для В в первое уравнение:
Обозначим стороны треугольника за x гипотенузу возьмем за X один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия) теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) (x-6)² + (x-3)² = x² раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0 считаем и получаем квадратное уравнение x² - 18x + 45=0 так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета x1+x2=18 x1=15 x1*x2=45 x2=3 x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие можно выполнить проверку если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9 по теореме Пифагора 12²+9²=144+81=225 мы получили гипотенузу в квадрате √225 = 15
- уравнение прямой, проходящей через точку 
, с направляющим вектором 
- уравнение прямой, проходящей через точку 
, с направляющим вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором 
y - годовой процент.
x*y = 240000
x = 240000/y
(x + 240000+60000)*(1+y) = 1100000
240000(1+y)/y + 300000(1+y)= 1100000
240000/y + 240000+300000 + 300000y = 1100000
300000y^2-560000y+240000=0
30y^2 - 56y +24=0
15y^2 - 28y + 12 = 0
y1 = 2/3 = 66,7% x1 = 360000
y2 = 1,2 = 120% x2 = 200000