Question

Катер по течению реки 5 км, а против течения 12 км, затратив на весь путь время, нужное для прохождения 18 км по озеру. найти скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч. (решить с квадратного уравнения)

Answer 1

27 км/ч

Объяснение:

х км/ч -  собственная скорость катера,

3 км/ч - скорость течения реки,

(х+3) км/ч - скорость катера по течению реки,

(х-3) км/ч - скорость катера против течения реки.

5/(х+3) час - время катера при движении по течению,

12/(х-3) час - время катера при движении против течения,

18/х час - время катера при движении по озеру

По условию задачи составим математическую модель:

$\frac{5}{x+3}+\frac{12}{x-3}=\frac{18}{x}$

Решим составленное уравнение:

$5x(x-3)+12x(x+3)=18(x-3)(x+3)\\5x^2-15x+12x^2+36x=18(x^2-9)\\17x^2-21x=18x^2-162\\x^2+21x-162=0\\D=21^2-4*1*(-162)=441+648=1089=33^2\\x_1=(21+33)/2=27\\x_2=(21-33)/2=-6$

Итак, собственная скорость катера равна 27 км\ч