Рассмотрим предложенные квадратные уравнения: В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз; во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх. Возможны два варианта: 1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1. 2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2. Рассмотрим каждый вариант: 1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля. у=-х2+2рх+3 D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0 4p2+12<0 4p2<-12 p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю). Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять). 2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля: у=-х2+2рх+3 D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p у=х2-6рх+р D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство. 36p2-4p>0 4(9p2-p)>0 9p2-p>0 p(9p-1)>0 Чтобы это неравенство выполнялось должно быть: 1) или p>0 и 9p-1>0 2) или p<0 и 9p-1<0 1) p>0 и p>1/9 => p>1/9 2) p<0 и p<1/9 => p<0 ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)
Тут нет смысла решать. Если начнешь решать, запутаешься в иксах. При произведении таких скобок есть правило. И та, и другая сторона должна приравняться нулю. Если одна из скобок будет равна нулю, то все произведение обнуляется. Если х=4, то во второй скобке перед равно и после получится ноль. Следовательно х=4
Если х=5, то в третей скобке до и после знака равно получаются нули. Следовательно х=5
Если х равен 3 или 2, тогда с одной или с другой стороны будет не ноль, а с противоположной ноль.
y' = ( ( 2x - 4 )³ )' × ( x + 1 )² + ( 2x - 4 )³ × ( ( x + 1 )² )'
y' = 3 × (2x-4) × 2 × ( x + 1 )² + ( 2x - 4 )³ × 2 × (x+1)
y' = 6(2x-4)( x + 1 )² + 2(2x-4)³(x+1)
Критические (стационарные) точки
6(2x-4)( x + 1 )² + 2(2x-4)³(x+1)=0
3(2x-4)( x + 1 )² + (2x-4)³(x+1)=0
(2x-4)(x+1)(3(x+1)+(2x-4)²)=0
(2x-4)(x+1)(3x+3+4x²-16x+16)=0
2(x-2)(x+1)(4x²-13x+19)=0
4x²-13x+19=0
D=169-4*4*19=169-304=-135
Нет решения.
Значит x₁=2 x₂=-1
-∞ ___ + ___ (-1) ___ - ___ (2) ___ + ___ +∞
(-∞;-1) возрастает
(-1;2) убывает
(2;+∞) возрастает