Катер км по течению реки и такое же расстояние против течения, затратив на путь против течения на 20 мин больше, чем на путь по течению. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 3 км/ч
Пусть х км/ч собственная скорость катера , тогда скорость по течению (х+3)км/ч ,против течения (х-3)км/ч 20 мин =1/3 часа 40/(х-3) - 40/(х+3)=1/3 (40*(х+3)-40*(х-3) )*3 = (х-3)(х+3) (40х+120-40х+120 )*3 =(х-3)(х+3) х²-9=720 х²=720+9 х²=729 х=27 км/ч
Можно решить путем составления системы уравнений. обозначим через х - число деталей в день 1 рабочего, а через у - количество дней. тогда для второго рабочего это будет х+5 и у-1 составим систему { ху=100 (х+5)(у-1)=100 преобразуя эту систему, получим у=(х+5)/5. далее в выражение ху=100 подставим значение у. получим квадратное уравнение x^2+5x-500=0. корнями этого уравнения будут х1=-25, х2=20. выбираем 20. столько изготавливает в день первый рабочий.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. коэффициент при x^2 положителен. найдём вершину параболы: тогда . вершина параболы (2; -1). для удобства построения графика выделим полный квадрат: . график прикреплён в файле. опишем свойства: 1) область определения 2) область значений 3) функция убывает на и возрастает на 4) функция ограничена снизу и не ограничена сверху. не помню все свойства. если надо напишу
(х+3)км/ч ,против течения (х-3)км/ч
20 мин =1/3 часа
40/(х-3) - 40/(х+3)=1/3
(40*(х+3)-40*(х-3) )*3 = (х-3)(х+3)
(40х+120-40х+120 )*3 =(х-3)(х+3)
х²-9=720
х²=720+9
х²=729
х=27 км/ч