1)выражение под корнем должно быть больше или равно нулю(x - 3)(8 - 2x) ≥ 0(x - 3)(x - 4) = 0⇒ x ∈ [3;4]2) (14x + 7)(4 - 10x) ≥ 0⇒ x ∈ [-1/2;2/10] 3) (0.1x + 1)(6 - 2x) ≥ 0(x + 10)(3 - x) ≤ 0⇒ x ∈ [-10;3]4) (8 - 16x)(x - 9)x ≥ 0 (x - 0.5)(x - 9)x ≤ 0⇒ x ∈ (-∞;0]∪[1/2;9] (∪ - знак объединения)5) выражение под корнем в знаменателе должно быть больше или равно нулю, а также сам знаменатель не должен быть равен нулю(x - 4)(x - 1)(x - 3)x > 0 ⇒ x ∈ (-∞;0) ∨ (1;3) ∨ (4;+∞)6) (x + 1)(x - 5)(x + 3)x > 0 ⇒ x ∈ (-∞;-3)∪(-1;0)∪(5;+∞)Если естественная область определения - это те значения переменной, при которых выражение имеет смысл.
2)x(a-b)+y(a-b)=(a-b)(x+y)
3)(x-3)-y(x-3)=(x-3)(1-y)
4)5(c-4)+x(4-c)=5(c-4)-x(c-4)=(c-4)(5-x)
5)x-p+(p-x)c=x-p-(x-p)c=(x-p)(1-c)
6)ax-ay+bx-by=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)
7)2x+7y+14+xy=2x+14+xy+7y=2(x+7)+y(x+7)=(x+7)(2+y)
8)2x-ac-cx+2a=2x+2a-ac-cx=2(x+a)-c(a+x)=(x+a)(2-c)
9)a(x+y)=ax+ay
10)-p(a-b)=-ap+bp
11)3x²(x³-3)(-5xˇ4)=-15xˇ9 + 45xˇ6
12)3x(x-2)-5x(x+3)=3x²-6x-5x²-15x=-2x²-21x
13)5n²(3n-1)-2n(5n²-3)=15n³-5n²-10n³+6n=5n³-5n²+6n