Объяснение:
Запоминаем, что tg x > 0, и возводим в квадрат:
По известной формуле тангенс в квадрате выражается через косинус:
При следующем переходе возникают ограничения 
, 
. Если они выполнены, то можно всё домножить на знаменатели "крест накрест":
Получилось уравнение, сводящееся к квадратному относительно косинуса. Один корень угадывается - это cos x = 1, второй по теореме Виета cos x = 1/2. Дальше остаётся решить эти уравнения и учесть ограничения (фактически остается отобрать решения, удовлетворяющие неравенству tg x > 0).
Не удовлетворяют условию tg x > 0 серии решений, которые соответствуют выбору "-".
2) 7(x-3)-x(x-3)
7x-21-x^2+3x
-x^2+10-21=0 домножим на -1
x^2-10+21=0
a=1 b=-10 c=21
D=b^2-4ac
D=100-4*1*21=100-84=16=4^2
x1=10+4/2=7
x2=10-4/2=3
3) 5a-ab+5c-cb=a(5-b)+b(5-b)
4) x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y)
5) a^3-2a^2c+ac^2=a(a^2-2ac+c^2)=a(a-c)^2
6) 1+2c+c^2/a+ac
c^2+2c+1=0 a(1+c)
a= 1 b=2 c=1
D=b^2-4ac
D=4-4*1*1=0
c=-b/2a
c=-2/2=-1
(1+c)/a(1+c)
(1+c) сокращаем , тогда ответ 1/с
7) (b-2)(b+2)-b(b-1)
b^2-4-b^2+b , b^2 сокращаем , тогда ответ -4b
8) (x+1)(3x-6) перемножаем
3x^2-6x+3x-6
3x^2-3x-6=0
a=3 b=-3 c=-6
D=b^2-4ac
D=9+4*3*6=9+72=81=9^2
X1=3+9/2*3=12/6=2
X2=3-9/2*3=-6/6=-1