1. Если не лезть в дебри, то рассмотрим такой многочлен: , где - коэффициент
Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:
Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то: Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х): Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.
Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно. Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х): Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.
После всего сказанного, имеем: f(x) = g(x) + h(x) функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.
2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций. Запишем нашу функцию в таком виде: В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.
Рассмотрим функцию: Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс: Функция g(x) чётная.
Рассмотрим функцию: и выясним её чётность. Функция h(x) нечётная.
Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция. Что и требовалось доказать.
* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.
если полученная дробь должна быть в 1/2 больше исходной, то (х+5)/(х+4) / х/(х+4) = 1/2 (х+5)/(х+4) * (х+4)/х = 1/2 (х+4) сокращается (х+5)/х = 1/2 х+5 = х/2 х = -10.
если полученная дробь должна быть на 1/2 больше исходной, то (х+5)/(х+4) - х/(х+4) = 1/2 (х+5-х)/(х+4) = 1/2 5/(х+4) = 1/2 5/(х+4) = 5/10 х+4 = 10 х = 6.
, 
- коэффициент
, где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция.
2) [-2,5; 1] ∪ [7; +∞)