Question

Нужна ваша .теория вероятности,сдавать завтра. вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых: 150 перфокарт и будет не меньше 180.

Answer 1

Решают по приближенным формулам в схеме Бернулли
$p_n(m)= \frac{1}{ \sqrt{npq} }\, \phi(x),\ x= \frac{m-np}{ \sqrt{npq} }$
$\phi(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{x^2}{2} }$ - функция Гаусса.
$n=200\ m=150\ p=0,9\ q=0,1\ npq=200*0,9*0,1=18$
$x= \frac{150-200*0,9}{ \sqrt{18} }= \frac{150-180}{ \sqrt{18} }=- \frac{30}{ 3\sqrt{2} } =-5 \sqrt{2}$≈-7
$p_{200}(150)= \frac{1}{ \sqrt{18} }\, \phi(-7)= \frac{1}{3 \sqrt{2} } \phi(7)$≈0
$p_n(m_1 \leq m \leq m_2)=\Phi_0(x_2)-\Phi_0(x_1),\\ x_1= \frac{m_1-np}{ \sqrt{npq} }, \ x_2= \frac{m_2-np}{ \sqrt{npq} }$
$x_1= \frac{180-180}{ \sqrt{18} }=0, \ x_2= \frac{200-180}{ \sqrt{18} }= \frac{20}{3 \sqrt{2} }$≈4,7
$p_{200}(180 \leq m \leq 200)=\Phi_0(4,7)-\Phi_0(0)=0,5-0=0,5\\$