Question

1) вычислите косинус угла, образованного векторами a (1, 1, 0) и b (0, 1, -1) 2) вычислите косинус угла, образованного векторами a (3, 1, 1) и b (0, -2, 0) 3)

Answer 1

$1)\; \; \vec{a}=(1,1,0)\; ,\; \vec{b}=(0,1,-1)\\\\cos\varphi = \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \frac{1\cdot 0+1\cdot 1-1\cdot 0}{\sqrt{1+1+0}\cdot \sqrt{0+1+1}} = \frac{1}{\sqrt2\cdot \sqrt2} =\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =60^\circ$

$2)\; \; \vec{a}=(3,1,1)\; ,\; \; \vec{b}=(0,-2,0)\\\\cos\varphi = \frac{3\cdot 0-2\cdot 1+1\cdot 0}{\sqrt{9+1+1}\cdot \sqrt{0+4+0}} = \frac{-2}{\sqrt{11}\, \cdot 2} =-\frac{1}{\sqrt{11}}=-\frac{\sqrt{11}}{11}\\\\\varphi =\pi -arccos\frac{\sqrt{11}}{11}$