Question

Найдите все целые значение n, при которых корень уравнения 1) nx=-5 2) (n-6)x=25 является натуральным числом. делаю 30 )

Answer 1

$1)~~nx=-5~~~\Rightarrow~~~ x=-\dfrac{5}{n}$

Корень уравнения nx=-5 будет целым, если число 5 делится нацело на n.

Числа n можно подобрать, это : -5; -1; 1; 5. Но нам подходят только n=-5 и n=-1 так как корень уравнения является натуральным.

$2)~~ (n-6)x=25~~~\Rightarrow~~~ x=\dfrac{25}{n-6}$

Корень будет целым, если 25 делится нацело

n-6 = 1 откуда n=7

n-6 = -1 откуда n=5

n-6 = 5 откуда n = 11

n-6 = -5 откуда n = 1

n-6 = 25 откуда n=31

n-6 = -25 откуда n = -19

Корень уравнения (n-6)x=25 будет натуральным при n=7; n=11 и n=31