∃ - квантор существования, читается "существует"
∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"
Рассмотрим высказывания:
∃x ∃y x+y=2
"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"
Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.
∀x ∀y x+y=2
"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.
∃x ∀y x+y=2
"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.
∀x ∃y x+y=2
"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"
Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.
ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3
1. 1) (c - 6)2 = 2c - 12.
3) (5 - a)(5 + a) = 25 - a^2.
2) (2a - 36)2 = 4a - 72,
4) (7x + 10y)(10y - 1x) = 70xy - 7x^2 + 100y^2 - 10xy^2,
2. 1) ь? - що це?
3) 100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x).
2) c? - а це що?
4) 4a + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2 (напевно там повинно бути 4a^2)
4.
1 варіант
4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)
4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)
36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 70y + 8y - 28
36y^2 + 24y - 16y^2 - 20y^2 - 70y + 8y = 27 - 4 - 81 - 28
54y = - 29
y = - 29 / 54
2 варіант
4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)
4 * 9y^2 + 6y + 1 - 27 = 16y^2 - 81 + 2 * 10y^2 - 35y + 4y - 14
36y^2 + 6y + 1 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 35y + 4y - 14
36y^2 + 6y - 16y^2 - 20y^2 + 35y - 4y = 27 - 1 - 81 - 28
37y = - 83
y = - 83 / 37
y = - 2 9/37
Напишіть хтось, який правильний. Може десь є помилка.
5, 6 - що це за знаки питання?
