Зная автора задания как специалиста (в частности) в области геометрии, после первых неудачных попыток сделать эту задачу я подумал о возможности применить геометрию, после чего появилась надежда на успех.
Во-первых, мы можем считать, что x > 0 (если x<0, то y(x)>y(-x), то есть при отрицательном x наименьшее значение достигаться не может. Значение y(0)=6 пока просто запомним).
Пусть x>0 - некоторое число. Рассмотрим два . треугольника, один со сторонами 2 и x и углом в 30° между ними, второй - со сторонами 4 и x и углом в 90° между ними. Совместив их по стороне, равной x, получим 4-хугольник ABCD со сторонами AB=2, BC=4, диагональю BD=x и углом ABC, который диагональ BD делит на углы ABD=30° и DBC=90°. По теореме косинусов
Поэтому y(x) при положительном x - это сумма сторон AD и DС. Меняя x, мы меняем вершину D, двигая ее по лучу с вершиной B (при неподвижных A, B и C). Ясно, что сумма будет минимальной, когда четырехугольник ABCD вырождается (это когда D лежит на AC), и равна стороне AC,
Поскольку 
ответом в задаче будет 
Замечание. Значение в нуле в принципе мы могли не вычислять, считая, что при этом получается вырожденный четырехугольник с нулевой диагональю.
Предположим, что х - это количество кроликов, а (35-х) - это количество кур,
у кроликов 4 лапы, а у кур - 2
тогда согласно этим данным можно составить уравнение:
4х+2(35-х)=94
4х+70-2х=94
4х-2х=94-70
2х=24
х=24:2
х=12 (шт.) – кроликов.
35-х=35-12=23 (шт.) – кур.
ответ: 12 кроликов и 23 курицы.
Проверка:
12+23=35 (шт.) – животных всего или голов.
12·4=48 (лап у кроликов)
23·2=46 (лап у кур)
48+46=94 (лап всего)