2x² + 7x - 4 = 0
Это квадратное уравнение решения много, самый частый -- через дискриминант (D).
Квадратное уравнение в общем виде выглядит так:
где a, b, c -- коэффициенты, a ≠ 0
Формула дискриминанта:
Формула корней:
При этом от дискриминанта зависит количество корней в уравнении:
Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень
Если D < 0, то уравнение не имеет корней
Теперь решение:
2x² + 7x - 4 = 0
В нём a = 2, b = 7, c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня.
Найдём корень из дискриминанта и корни уравнения:
Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
х-первоначальнаяя сумма вклада
10%=0.1
через гд будет х+х*0.1
забираем 600 рублей х+х*0.1-600
пловина первоначального вклада= х/2
получим уравнение х+х*0.1-600 = х/2
решаем уравнение получим х=1000
т.к через год сняли 600 р осталось 500 р =>через 2 года 500+500*0.1=550рублей