y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
Решим систему уравнений:
у=х квадрат -14
х+у=6
y=(6-y)^2-14
x=6-y
y=36-12y+y^2-14
y^2-13y+22=0
По Т обратной Т Виетта имеем:
y1=11
y2=2
если y1=11,то x1=6-11=-5
если y2=2,то x2=6-2=4
А(-5;11) и В(4;2)-точки пересечения