Question

Sin7x=sin x, указать количество корней, которые принадлежат промежутку от ноля до пи если можно с объяснением

Answer 1

$sin7x=sinx \\ sin7x-sinx=0 \\ cos4xsin3x=0 \\ \\ cos4x=0 \\ 4x= \dfrac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \dfrac{ \pi }{8}+ \dfrac{ \pi k}{4};\ k \in Z \\ \\ sin3x=0 \\ 3x= \pi k \\ x= \dfrac{ \pi k}{3};\ k \in Z \\ \\ 1) \\ 0 \leq \dfrac{ \pi }{8}+ \dfrac{ \pi k}{4} \leq \pi \\ 0 \leq \dfrac{1}{8}+ \dfrac{k}{4} \leq 1 \\ 0 \leq 1+2k \leq 8 \\ -1 \leq 2k \leq 7 \\ - \dfrac{1}{2} \leq k \leq \dfrac{7}{2}$
4 целых решения - k=0, k=1, k=2, k=3

$2) \\ 0 \leq \dfrac{ \pi k}{3} \leq \pi \\ 0 \leq \dfrac{k}{3} \leq 1 \\ 0 \leq k \leq 3$
4 целых решения - k=0, k=1, k=2, k=3

ответ: 8 корней