Для анализа промежутков возрастания/убывания функции y(x) найдем ее производную: y'(x)=3ax^2-6x+2 Чтобы функция y(x) убывала на всей числовой прямой, необходимо, чтобы y'(x) < 0 для любых x. y'(x) - парабола. Чтобы парабола полностью была ниже оси 0x, необходимо, чтобы она имела ветви, направленные вниз. То есть 3a<0. Или же a<0. При этом с осью 0x не должно быть точек пересечения. Это значит, что дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше 0. D=(-6)^2-4*3a*2=36-24a<0 => 24a>36, a>1.5. Система неравенств a>1.5 и a<0 решений не имеет, поэтому функция y(x) ни при каких a не будет постоянно убывающей.
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов - + --------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума. e≈2.7 ⇒ дан промежуток [1;3] убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку: 1=lne 3=3*1=3lne=lne³ e³≈2.7³=19.683 lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
