Обьясните тему квадратного кореня. сколько читаю параграф нечего непонимаю.

👇

Ответ:

olya363

09.12.2020

Квадратным корнем из неотрицательного числа   a   называют такое
неотрицательное число,   квадрат которого равен   a . Это число
обозначают   √ a , число   а   называют   подкоренным числом.

Если     √ a   = b   , то     b 2   = a , при   а ≥ 0   и   b ≥ 0   .

Например:

  √ 0   = 0 ;   √ 1   = 1 ;   √ 4   = 2 ;   √ 9   = 3 ;   √ 0,09   = 0,3 ...

  0 2   = 0 ;   1 2   = 1 ;   2 2   = 4 ;   3 2   = 9 ;   0,3 2   = 0,09 ...

Обратите внимание,

      (−5) 2   = 25   , но     √ 25   ≠   −5  ,       √ 25   =   5 .

Корень   не может   быть равен   отрицательному числу.

  √ −25   — нельзя вычислить.

Корень из   отрицательного числа не существует.

Свойства квадратных корней

  √ ab   =   √ a   • √ b ;

  √ ab   =   √ a√ b   если   а ≥ 0   и   b > 0 ;

  √ a 2n   =   a n   если   а ≥ 0   и   n   — натуральное число ;

  (√ a) 2n   =   a n   если   а ≥ 0   и   n   — натуральное число .

Примеры вычисления выражений с корнями:

1)     √ 50   •   √ 32   =     √ 25•2   •   √ 16•2   =

=     √ 25•√ 16•√ 2•√ 2   =     5•4•2   =   40 ;

2)     √ 48√ 27   =     √ 16•39•3   =     √ 169   =     √ 16√ 9   =     43   =     1 13 ;

3)     √ 2 43 6   =     √ 2 4√ 3 6   =     √ (2 2) 2√ (3 3) 2   =     2 23 3   =     427 ;

4)     √ 4 2125   =   √ 4•25+2125   =     √ 121√ 25   =     115   =     2 15   =   2,2 ;

5)     √ 145 2−24 2   =     √ (145−24)(145+24)   =     √ 121•169   =

=     √ 121•√ 169   =     11•13   =   143 .

4,8(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

timirshan

09.12.2020

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk, k∈Z

b) 2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk, k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk, k∈Z

ответ: 2πk, k∈Z;
2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk, k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
$3sin2*( \frac{x}{2} )+4cos2*( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
3*2sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+4(cos^2( \frac{x}{2} )-sin^2( \frac{x}{2} ))=0 \\ \\ 
-4sin^2( \frac{x}{2} )+6sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+4cos^2( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
2sin^2( \frac{x}{2} )-3sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+2cos^2( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
 \frac{2sin^2( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}- \frac{3sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}+ \frac{2cos^2( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}$ =0
$2tg^2( \frac{x}{2} )-3tg( \frac{x}{2} )-2=0 \\ \\ 
y=tg( \frac{x}{2} ) \\ \\ 
2y^2-3y-2=0 \\ 
D=9+4*2*2=25 \\ 
y_{1} =\frac{3-5}{4}=- \frac{2}{4}=- \frac{1}{2} \\ \\ 
y_{2}= \frac{3+5}{4}=2$

a) При у=-1/2
$tg( \frac{x}{2} )=- \frac{1}{2} \\ 
 \frac{x}{2}=-arctg \frac{1}{2} + \pi k \\ \\ 
x=-2arctg \frac{1}{2}+2 \pi k$ ,
k∈Z;

b) При у=2
$tg( \frac{x}{2} )=2 \\ 
 \frac{x}{2} =arctg2+ \pi k \\ \\ 
x=2arctg2+2 \pi k,$
k∈Z.

ответ: $-2arctg \frac{1}{2}+2 \pi k,$ k∈Z;
$2arctg2+2 \pi k,$ k∈Z.