Question

[0; а] при каком значении а отрезок вмещает 3 корня 2cos²x-√3×cos x = 0

Answer 1

Пусть $\cos{x}=t$
$2t^2-\sqrt{3}t=0 \\ t(2t-\sqrt{3})=0 \\ \left [ {{t=0} \atop {2t-\sqrt{3}=0}} \right. \\ \left [ {{t=0} \atop {2t=\sqrt{3}}} \right. \\ \left [ {{t=0} \atop {t= \frac{\sqrt{3}}{2} }} \right. \\ \left [ {{\cos{x}=0} \atop {\cos{x}= \frac{\sqrt{3}}{2} }} \right. \\ \left [ {{x= \frac{\pi}{2}+\pi n, n\in\mathbb Z } \atop {x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in\mathbb Z }}$
Отметим корни на единичной окружности и найдём такой отрезок, при котором он вмещает в себя три корня. По рисунку видно, что $a\in[ \frac{3\pi}{2}; \frac{11\pi}{6})$

ответ: $a\in[ \frac{3\pi}{2}; \frac{11\pi}{6})$