Question

При каких значениях a и b возможно равенство? sinx=(a+b)/(a-b), где a не равно b.

Answer 1

Синус может изменяться от -1 до 1. Значит, можно составить следующее неравенство:
$-1 \leq \frac{a+b}{a-b} \leq 1 \\$
Можно домножить его на a-b, так как условие позволяет. Но нужно следить за знаками:
$\left \{ {{a-b\ \textgreater \ 0} \atop {b-a \leq a+b \leq a-b}} \right. \\ \left \{ {{a\ \textgreater \ b} \atop { \left \{ {{a+b \geq b-a} \atop {a+b \leq a-b}} \right. }} \right. \\ \left \{ {{a\ \textgreater \ b} \atop { \left \{ {{a \geq 0} \atop {b \leq 0}} \right. }} \right.$
На рисунке 1 рассмотрена эта ситуация. Т. е. подходят всё точки в закрашенной области.
Рассмотрим другой случай:
$\left \{ {{a-b\ \textless \ 0} \atop {b-a \geq a+b \geq a-b}} \right. \\ \left \{ {{a\ \textless \ b} \atop { \left \{ {{a+b \leq b-a} \atop {a+b \geq a-b}} \right. }} \right. \\ \left \{ {{a\ \textless \ b} \atop { \left \{ {{a \leq 0} \atop {b \geq 0}} \right. }} \right.$
На рисунке 1 рассмотрена эта ситуация. Снова же, подходят всё точки в закрашенной области.

Из этих двух рисунков можно сделать вывод, что равенство возможно в ситуациях, когда a и b имеют разные знаки.