Петя:
1) Я не включал.
2) Паша не включал.
Паша:
1) Петя не включал.
2) Включила Полина.
Полина:
1) Я не включала.
2) Включил Петя.
Известно, что один сказал правду оба раза, второй оба раза соврал, третий сказал одну правду и одну ложь.
1) Пусть Петя сказал правду оба раза. Тогда сигнализацию включила Полина. Тогда Паша тоже сказал правду оба раза, а этого не может быть,
2) Пусть Петя оба раза соврал. Тогда сигнализацию включили двое - он и Паша. Такого тоже не может быть.
Значит, Петя один раз сказал правду, а второй раз соврал.
3) Допустим, он сказал правду в 1) пункте и соврал во 2).
Тогда сигнализацию включил Паша.
Но тогда Полина тоже сказала один раз правду и один раз соврала.
Она не включала (правда), и Петя не включал (ложь).
Получается, что двое сказали по одной правде и одной лжи.
Опять получили противоречие.
4) Остается последний возможный вариант:
Петя соврал в 1) пункте и сказал правду во 2) пункте.
Значит, сигнализацию включил он, а Паша не включал.
Тогда Паша оба раза соврал, а Полина оба раза сказала правду.
ответ: Сигнализацию включил Петя.
2)16a³-8a²+a=а(16а²-8а+1)=а(4а-1)²
3)49a^4-a^6=х^4(7-х)(7+х)
4)m²-6mn+9n²-1=(m-3n-1)(m-3n+1)
5)a²-a-b²-b=(а+b)(a-b-1)
6) x²-18xy+81y²-3x+27y=(х-9у)²-3(х-9) (все, что тут можно сделать)