Пусть ученик делает х деталей за 1 час, тогда мастер делает х + 4 детали за 1 час. Составим уравнение по условию задачи: х * 6 + 8 * (х + 4) = 200 6х + 8х + 32 = 200 14х = 200 - 32 14х = 168 х = 168 : 14 х = 12 (дет..) - делает ученик за 1 час 12 + 4 = 16 (дет.) - делает мастер за 1 час 12 * 6 = 72 (дет.) - изготовил ученик за 6 часов 16 * 8 = 128 (дет.) - изготовил мастер за 8 часов Пропорция: 200 деталей - 100% 72 детали - х% х = 72 * 100 : 200 = 36% - процент денег, причитающихся ученику ответ: 1) 12 дет./ч - ученик; 16 дет./ч - мастер; 2) 36% заработанных денег причитается ученику.
1) Запишем это уравнение в виде (2x+5)(2y+3)=1 (проверяется раскрытием скобок и делением на 2). Т.к. у 1 есть только два делителя 1 и -1, то возможны только 2 варианта: 2x+5=1, 2у+3=1, откуда х=-2, у=-1 или 2x+5=-1, 2у+3=-1, откуда х=-3, у=-2. ответ: 2 решения.
2) Введем обозначения как на рисунке. Пусть ∠O₁BM=x. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 90°, поэтому ∠O₂BN=45°-x. По свойству касательных BE=BM=ctg(x) и BF=BN=r·ctg(45°-x), откуда BF/BE=r·ctg(45°-x)/ctg(x)=r·tg(x)/tg(45°-x). С другой стороны, BF/BE=AD/AB=tg(2x). Таким образом, r·tg(x)/tg(45°-x)=tg(2x). После несложных преобразований получаем: r=2/(1+tg(x))². Т.к. х изменяется от 0 до 45°, то r может принимать значения от 1/2 до 2.
