Question

Из городов а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в в на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в а, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. сколько часов затратил на путь из в в а велосипедист?

Answer 1

Скорость велосипедиста v, а мотоциклиста w. Расстояние AB = S.
Время S/v = t; S/w = t - 2 (мотоциклист приехал на 2 часа раньше).
А встретились они через 1 ч 20 мин = 1 1/3 = 4/3 часа поле выезда.
Это значит, что за 4/3 часа они вдвоем проехали весь путь S.
4/3*(v + w) = S
Получаем
v = S/t = S(t - 2)/(t(t - 2)) = (St - 2S)/(t^2 - 2t)
w = S/(t - 2) = St/(t(t - 2)) = St/(t^2 - 2t)
v + w = 3S/4
Получаем
(St - 2S)/(t^2 - 2t) + St/(t^2 - 2t) = 3S/4
(2St - 2S)/(t^2 - 2t) = 3S/4
Делим все на S и умножаем на 4
(8t - 8)/(t^2 - 2t) = 3
8t - 8 = 3t^2 - 6t
3t^2 - 14t + 8 = 0
D = 14^2 - 4*3*8 = 196 - 96 = 100 = 10^2
t1 = (14 - 10)/6 = 4/6 = 2/3 часа - очень мало, они через 4/3 ч встретились.
t2 = (14 + 10)/6 = 24/6 = 4 часа - это ответ.