Question

При каком значении с произведение корней уравнения 2х²- 8х+с =0 принимает наибольшее значение ? надо

Answer 1

Согласно теореме Виета $x_1+x_2=4$ выразив $x_1=4-x_2$ имеем что

$x_1x_2=(4-x_2)x_2= \frac{c}{2} \\ \\ -x^2+4x_2- \frac{c}{2} =0$

Рассмотрим функцию $f(x_2)=-x^2+4x_2- \frac{c}{2}$. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которого направлены вниз, а поскольку ветви направлены вниз, то его вершина параболы достигает наибольшего значения функции

$x_2=- \dfrac{b}{2a} = -\dfrac{4}{2\cdot(-1)} =2$ - абсцисса вершины 

Тогда $x_1=4-x_2=4-2=2$. Зная корни уравнения, подставим в произведение корней и найдем параметр с

$2\cdot 2= \frac{c}{2} ~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{c=8}$