1. Если а=-1, то это уравнение линейное. 4х-12=0 , и иметь двух корней не может.
2. Если а≠-1, имеем квадратное уравнение относительно х.
Для того, чтобы число ноль было меньше корней квадратичной функции у=ах²+вх+с, и эти корни были различными, необходимо и достаточно выполнение следующей системы неравенств: 1) дискриминант данного уравнения д>0, 2)а*у(0) больше или равно 0; у(0)=(а+1)*0² -4а*0+4*(а-2)=4*(а-2); 3) 0<-в/2а.
1)д=16а²-4*4(а+1)*(а-2)=16*(а²-(а²-2а+а-2))=16(а²-а²+2а-а+2)=16*(а+2);а+2>0;а>-2
2) (а+1)*4*(а-2)≥0; но при этом а ≠-1, решаем методом интервалов,
_-12
+ - + Решением будет (-∞;-1 ) ∪ [2;+∞)
3) 4а/2(а+1) >0; решаем методом интервалов
__-10___
+ - + Решением будет (-∞;-1 ) ∪ (0;+∞)
Итак, рассматривая эти условия одновременно, найдем их пересечение, что и будет являться ответом.
Это (-2; -1)∪ [2;+∞)
Объяснение:
1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:
sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;
1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;
2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;
2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;
1 + cos (8 * x) = 1/2;
8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;
x1 = π/12 + π * n / 4;
x2 = - π/12 + π * n / 4;
2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.
