Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
(х-3)в квадрате>либо равно 3(3-2х)
(х-3)^2>=3(3-2х) равносилльно неравенству (используя форумул квадрата двучлена и раскрытия скобок)
x^2-6x+9>=9-6x равносильно неравенству (после приведения)
x^2>=0, которое верное для любого действительного х, так как квадрат любого выражения неотрицателен
а значит верно и искходное неравенство, доказано
(а+1)(а-4)<а(а-3) (после раскрытия скобок) переходим к равносильному неравенству
a^2-4a+a-4<a^2-3a (после упрощения) переходим у равносильному неравенству
-3a-4<-3a (после упрощения) переходим к равносильному неравенству
-4<0, что является верным неравенством, а значит и исходное неравенство верное. доказано