Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=4корня из 4х-5-3 в точке с абсциссой хо=9/4

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид $g = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$y = 4\sqrt{4x-5}-3, \quad x_0=\frac{9}{4} \\\\y' = 4*\frac{4}{2\sqrt{4x-5}} = \frac{8}{\sqrt{4x-5}} \\\\y(x_0) = 4*\sqrt{4*\frac{9}{4}-5}-3=4*\sqrt{4}-3=5 \\\\y'(x_0)=\frac{8}{\sqrt{4 * \frac{9}{4}-5}} = \frac{8}{\sqrt{4}}=4 \\\\g = 5 + 4(x-\frac{9}{4})=5+4x-9=4x-4$