Question

Найдите значение производной функции f(x)=6cos x +2sin x при х= пи/4

Answer 1

f(x) = 6cosx + 2sinx,                          x₀ = π/4

f'(x) = -6sinx + 2cosx

f'(x₀) = f'(π/4) = -6sin(π/4) + 2cos(π/4) = -6 · √2/2 + 2 · √2/2 = -3√2 + √2 = -2√2

ответ

-2√2

Answer 2

$f(x) = 6cos(x)+ 2sin(x)$

Найдём производную f'(x)

$f'(x) = (6cos(x)+2sin(x))' = (6cos(x))'+(2sin(x))' = -6sin(x) + 2cos(x)$

Подставим в f'(x) x = π/4

$f'(\frac{\pi}{4}) = -6sin\frac{\pi}{4} + 2cos\frac{\pi}{4}= -6\cdot \frac{\sqrt2}{2} + 2\cdot \frac{\sqrt2}{2} = -4\frac{\sqrt2}{2} = -2\sqrt2$

ответ: $-2\sqrt2$