Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда дискрименант равен нулю: D=0 (a+3)x²+(a+4)x+2=0 a=? D=0=(-(a+4))²-4×(a+3)×2 (a+4)²-8(a+3)=0 a²+8a+16-8a-24=0 a²-8=0 a²=8 a1=-√8 a2=√8 При а=-√8 и а=√8, кв.уравнение имеет 1 корень.
1) -0,5x^4=x-4 Можно сделать графически. Левая часть: y = -0,5x⁴ График - квадратичная парабола, ветви направлены вниз. Правая часть: y = x - 4 График - прямая линия, не параллельная осям координат. Пересекает параболу в двух точках. ответ: уравнение имеет 2 действительных корня.
2) y=(x-2)^2+4 на отрезке [0;3] Квадратичная функция, ветви направлены вверх. Наименьшим значением будет вершина параболы. Координаты вершины параболы: х=2 (из уравнения функции), у = 4.
Подставить границы интервала в уравнение функции и выбрать наибольшее: y = (x - 2)² + 4 = (0 - 2)² + 4 = 8 y = (x - 2)² + 4 = (3 - 2)² + 4 = 5
Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 8 в точке x = 3. Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 4 в точке x = 2.
Выражения х^4+25 или +9 всегда положительны, поэтому снимаем с них знак модуля . Тогда х^4 сокращается, т к стоит по разные стороны равенства. Первое выражение отрицательно при -3<х< 3, а второе при -5<х<5. Получаем 5 возможностей: 1. х<-5 х^2-9+25=х^2-25+9 пустое множество решений 2 -5<x< -3 х^2-9+25=25-х^2+9 2х^2=18 х^2=9 х=-3 не входит в интервал 3. -3≤х≤3 9-х^2+25=25-х^2+9 или 0=0 все точки этого интервала 4. 3<х<5 аналогично 2. : х=3 не входит в интервал 5 очевидно, что решений нет -3≤х≤3
(a+3)*x²+(a+4)*x+2=0
D=(a+4)²-4*(a+3)*2=0
a²+8a+16-8a-24=0
a²-8=0
a²=8
a₁=√8=2√2 a₂=-√8=-2√2.