Question

Запишите выражение в виде многочлена: а) ( a - 6)^2; б)(a + 4)(a - 4); в)(2x + 5)^3; г)(x - 3)(x^2 + 3x + 9);

Answer 1

a)a^2-12a+36

b)a^2-16

в)

Answer 2

a) (a - 6)^2

Для записи этого выражения в виде многочлена, нужно выполнить операцию раскрытия скобок. В данном случае у нас есть квадратный трехчлен, который нужно умножить сам на себя.

(a - 6)^2 = (a - 6)(a - 6)

Раскроем скобки по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

= a*a + a*(-6) + (-6)*a + (-6)*(-6)
= a^2 - 6a - 6a + 36
= a^2 - 12a + 36

Таким образом, выражение (a - 6)^2 записывается в виде многочлена a^2 - 12a + 36.

б) (a + 4)(a - 4)

Также как и в предыдущем случае, нужно выполнить операцию раскрытия скобок.

(a + 4)(a - 4) = a*a - 4*a + 4*a - 4*4
= a^2 + 4a - 4a - 16
= a^2 - 16

Таким образом, выражение (a + 4)(a - 4) записывается в виде многочлена a^2 - 16.

в) (2x + 5)^3

Раскроем скобки, возведя кубическую степень:

(2x + 5)^3 = (2x + 5)(2x + 5)(2x + 5)

Здесь мы можем воспользоваться свойством квадрата суммы двух слагаемых:

(2x + 5)(2x + 5) = (2x)^2 + 2*(2x)*(5) + 5^2
= 4x^2 + 20x + 25

Теперь у нас есть квадратный трехчлен, котороый нужно умножить на (2x + 5):

(4x^2 + 20x + 25)(2x + 5)

Для раскрытия скобок воспользуемся дистрибутивным свойством умножения:

= 4x^2*(2x + 5) + 20x*(2x + 5) + 25*(2x + 5)
= 8x^3 + 20x^2 + 40x^2 + 100x + 50x + 125
= 8x^3 + 60x^2 + 150x + 125

Таким образом, выражение (2x + 5)^3 записывается в виде многочлена 8x^3 + 60x^2 + 150x + 125.

г) (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

= x*(x^2 + 3x + 9) + (-3)*(x^2 + 3x + 9)
= x*x^2 + x*3x + x*9 - 3*x^2 - 3*3x - 3*9
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27
= x^3 - 27

Таким образом, выражение (x - 3)(x^2 + 3x + 9) записывается в виде многочлена x^3 - 27.