5ˣ⁺¹ - 3·5ˣ = 250;
5·5ˣ - 3·5ˣ = 250;
2·5ˣ = 250;
5ˣ = 125;
x = 3.
ответ: 3.
4ˣ - 3·2ˣ = 40;
(2ˣ)² - 3·2ˣ - 40 = 0;
замена: 2ˣ = t; t > 0
t² - 3t - 40 = 0;
t₁ = 8; t₂ = -5 - не удовлетворяет условие t > 0.
Обратная замена:
2ˣ = 8
х = 3.
ответ: 3.
log₁₎₈(3x + 4) = log₁₎₈(x² - 4x - 14);
3x + 4 = x² - 4x - 14;
x² - 4x - 14 - 3x - 4 = 0;
x² - 7x - 18 = 0;
x₁ = 9;
x₂ = -2 - не удовлетворяет данное уравнение
ответ: 9.
1 + 2logₓ5 = log₅x|·log₅x;
log₅x + 2 = log²₅x;
log²₅x - log₅x - 2 = 0;
Замена: log₅x = t.
t² - t - 2 = 0;
t₁ = 2;
t₂ = -1.
Обратная замена:
log₅x = 2 или log₅x = -1
x₁ = 25 x₂ = 1/5
ответ: 25; 1/5.
1. подели обе части уравнения на cos 2x, 5-3sin 2x=0
sin 2x=5/3 решения нет, хотя єто видно сразу. тка как значения єтих функций от -1 до 1
2.(cos x)^2-3(1-(cos x)^2 )=0
4*(cos x)^2=3
cos x=sqrt(3)/2,x=+-p/6+2pn
cos x=+-5p/6+2pn
3. 3(sin x)^2-4sin x*cos x+5(1-(sin x)^2)=2((sin x)^2+(cos x)^2)
(sin x)^2-4sin x*cos x+3(cos x)^2=0 делим на (соs x)^2
(tg x)^2-4tg x+3=0
tg x=1, x=p/4+pn
tq x=3, x= arctg3+pn
4. 2(sin x)^2-sin x*cos x-(cos x)^2=0 делим на (соs x)^2 пользуемся формулами приведения
2(tg x)^2-tg x-1=0
tg x=1, x=p/4+pn
tg x=-1/2, x=-arctg(1/2)+pn