1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс. В первом случае будет ноль, т.к. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы. А Всё делится на бесконечность. Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.
2) Сделаем замену t=5/x, тогда t→0 и x=5/t Использован второй замечательный предел:
3) Сделаем замену t=2/x, тогда t→0 и x=2/t
4) Сделаем замену t=2/(3x), тогда t→0 и x=2/(3t)
Т.о. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.
Из свойств арифметической и геометрической прогрессии получаем систему:(4 уравнения и 4 переменных)
a+c=2b
b*d=c^2
d+a=21
b+c=18
a=2b-c
b=18-c
d=21-a=21-(2b-c)=21-2*b+c=21-2*(18-c)+c=3*c-15
(18-c)*(3*c-15)=c^2
54*c-270-3*c^2+15*c-c^2=0
-4*c^2+69*c-270=0
4*c^2-69*c+270=0
D=69^2-4*4*270=441=21^2
c1=(69+21)/8=90/8=45/4
c2=(69-21)/8=6
1) c=6
b=12
a=2b-c=18
d=3
18,12,6 -арифметическая прогрессия d=-6
12,6,3-геометрическая прогрессия q=1/2
2) c=45/4
b=18-45/4=(72-45)/4=27/4
a=27/2-45/4=(54-45)/4=9/4
d=21-9/4=(84-9)/4=75/4
9/4 ,27/4,45/4- арифметическая прогрессия(d=18/4=9/2=4.5)
27/4, 45/4, 75/4 -геометрическая прогрессия (q=5/3)