Question

Аркадий и Борис участвовали в соревнованиях по бегу на дистанции 100 м. Они стартовали одновременно и пробежали дистанцию за одно и то же время 11,0 секунд. С момента старта атлеты двигались равноускоренно вплоть до достижения максимальной скорости, а затем поддерживали её постоянной до самого финиша. У Аркадия разгон занял 2,0 с, а у Бориса — 2,5 с. Каково было расстояние между спортсменами через 6,0 с после старта? ответ выразите в м, округлив до сотых.

Answer 1

Аркадий опережал Бориса примерно на 1,28 м

Объяснение:

Пусть v₁ - максимальная скорость Аркадия, а₁ - ускорение Аркадия на стадии разгона за время t =2 с, тогда

а₁ = v₁ : t = 0.5v₁

Длина разгона у Аркадия была

s₁ = 0.5 a₁t² = 0.5 · 0.5v₁ · 2² = v₁

Остальной путь Аркадий бежал с максимальной скоростью в течение

времени, равного 11 с - 2 с = 9 с

s₂ = 9v₁

Весь путь был равен 100 м, поэтому

100 = v₁ + 9v₁

v₁ = 10 (м/с)

За 2 с Аркадий пробежал s₁ = 10 м, а за время 6с - 2с = 4 с

s₃ = 10 м/с · 4 с = 40м

Итого, за 6 с Аркадий пробежал S₁ = 10 м + 40 м = 50 м

Пусть v₂ - максимальная скорость Бориса, а₂ - ускорение Бориса на стадии разгона за время t =2,5 с, тогда

а₂ = v₂ : t = 0.4v₂

Длина разгона у Бориса была

s₂ = 0.5 a₂t² = 0.5 · 0.4v₂ · 2,5² = 1,25v₂

Остальной путь Борис бежал с максимальной скоростью в течение

времени, равного 11 с - 2,5 с = 8,5 с

s₂ = 8,5v₂

Весь путь был равен 100 м, поэтому

100 = 1,25v₂ + 8,5v₂

100 = 9,75v₂

v₂ ≈ 10,256 (м/с)

За 2,5 с Борис пробежал s₂ = 1,25м₂ = 12,821 м, а за время

6с - 2,5с = 3,5 с

s₃ = 10,256 м/с · 3,5 с = 35,897м

Итого, за 6 с Борис пробежал S₂ = 12,821 м +35,897 м = 48,718 м

Расстояние между Аркадием и Борисом через 6с было

S = S₁ - S₂ = 50 м - 48.718 м ≈ 1.28  м