1.докажите, что ромб, у которого один угол прямой,является квадратом.
2.найдите периметр ромба abcd, в котором угол b=60 градусов, ac=10,5 см
3.в ромбе abcd диагонали пересекаются в точке o. угол b равен 38 градусов.найдите углы треугольника aod.
4.в прямоугольнике abcd диагонали пересекаются в точке o.отрезок oe является высотой треугольника aob. угол boe равен 20 градусов. найдите углы треугольника aob
15 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
Тогда:
1) 9 : х = х : 16
х² = 144
х = 12 см
2) Первый катет (по теореме Пифагора):
а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см
3) Второй катет:
b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см
ПРОВЕРКА:
(9+16)² = 25² = 625
15² + 20² = 225 + 400 = 625
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ответ: 15 см и 20 см