Высота цилиндра 8 м,а радиус 1,5 м.к цилиндру проведена касательная плоскость,проходящая через образующую ас.найдите расстояние от середины отрезка ас до точки.в осевого сечения,лежащей на окружности одного из оснований.(рисунок обязателен)
Добрый день! Я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.
Для начала нарисуем схему, чтобы лучше понять условие задачи. Предлагаю представить цилиндр в виде двух концентрических окружностей, соединенных вертикальными отрезками. При этом нарисуем касательную плоскость, которая пересекает образующую цилиндра.
Здесь образующая цилиндра обозначена буквой "с", а середина отрезка ас обозначена, как "середина".
Теперь приступим к решению задачи.
У нас есть информация о высоте цилиндра (h = 8 м) и радиусе цилиндра (r = 1,5 м).
Мы хотим найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований цилиндра.
Вспомним, что в цилиндре все горизонтальные сечения оснований являются концентрическими окружностями. Значит, середина отрезка ас будет находиться на окружности одного из оснований.
Чтобы найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований, нам нужно найти радиус этой окружности.
Так как дана информация о радиусе основания цилиндра (r = 1,5 м), мы можем сделать вывод, что радиус окружности основания и радиус окружности в сечении равны друг другу.
Теперь осталось найти радиус окружности в сечении. Мы знаем, что высота цилиндра делит его на две равные части и что середина отрезка ас лежит на этой высоте.
Так как цилиндр делится пополам, то половина высоты равна 8 : 2 = 4 м.
Для нахождения радиуса окружности в сечении можно воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами являются половина высоты (4 м) и радиус основания (1,5 м), а гипотенузой будет искомый радиус.
Итак, по теореме Пифагора:
(4 м)² + (1,5 м)² = радиус²
16 м² + 2,25 м² = радиус²
18,25 м² = радиус²
Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:
радиус = √18,25 м ≈ 4,27 м
Итак, радиус окружности в сечении цилиндра (или радиус окружности основания) составляет примерно 4,27 метра.
Округлим полученное значение до двух значащих цифр после запятой.
Таким образом, расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований цилиндра, составляет примерно 4,27 метра.
Для начала нарисуем схему, чтобы лучше понять условие задачи. Предлагаю представить цилиндр в виде двух концентрических окружностей, соединенных вертикальными отрезками. При этом нарисуем касательную плоскость, которая пересекает образующую цилиндра.
```
цилиндр касательная плоскость
----------------- |--------------------------
| | | |
| | | |
| | | |
| | aс | |
| |<------|----середина------------|
| | | |
| | | |
|-----------------| |-----------------------|
```
Здесь образующая цилиндра обозначена буквой "с", а середина отрезка ас обозначена, как "середина".
Теперь приступим к решению задачи.
У нас есть информация о высоте цилиндра (h = 8 м) и радиусе цилиндра (r = 1,5 м).
Мы хотим найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований цилиндра.
Вспомним, что в цилиндре все горизонтальные сечения оснований являются концентрическими окружностями. Значит, середина отрезка ас будет находиться на окружности одного из оснований.
Чтобы найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований, нам нужно найти радиус этой окружности.
Так как дана информация о радиусе основания цилиндра (r = 1,5 м), мы можем сделать вывод, что радиус окружности основания и радиус окружности в сечении равны друг другу.
Теперь осталось найти радиус окружности в сечении. Мы знаем, что высота цилиндра делит его на две равные части и что середина отрезка ас лежит на этой высоте.
Так как цилиндр делится пополам, то половина высоты равна 8 : 2 = 4 м.
Для нахождения радиуса окружности в сечении можно воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами являются половина высоты (4 м) и радиус основания (1,5 м), а гипотенузой будет искомый радиус.
Итак, по теореме Пифагора:
(4 м)² + (1,5 м)² = радиус²
16 м² + 2,25 м² = радиус²
18,25 м² = радиус²
Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:
радиус = √18,25 м ≈ 4,27 м
Итак, радиус окружности в сечении цилиндра (или радиус окружности основания) составляет примерно 4,27 метра.
Округлим полученное значение до двух значащих цифр после запятой.
Таким образом, расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении, лежащей на окружности одного из оснований цилиндра, составляет примерно 4,27 метра.