Втреугольнике abc сторона ав = 12, высота сн = 8. в треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне ab, а две вершины — на сторонах ac и bc. найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 19.
Проекция ромба АВСD ра плоскость α, проходящую через сторону АВ - параллелограмм АВС1D1. Отрезок C1D1 параллелен и равен отрезку АВ, так как СD параллельна и равна АВ (стороны ромба). Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Проведем через вершину ромба D плоскость DНD1, перпендикулярную ребру АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике DНD1 угол DHD1=60° (угол между плоскостями по определению). Тогда <D1DH=30° и D1H=DH*Sin30° (так как DH - гипотенуза). Sin30=1/2. D1H=DH/2. Заметим, что DH - высота ромба ABCD, а D1H - высота параллелограмма АВС1D1. Площадь ромба (формула): Sabcd=(1/2)*D*d. Sabcd=(1/2)*20*14=140см². Площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону. Sabcd=AB*DH (1). Sabc1d1=AB*D1H (2). Разделим (2) НА (1): Sabc1d1/Sabcd = AB*D1H/AB*DH =D1H/DH =DH/(2DH) = 1/2. Sabc1d1=140*(1/2) = 70см².
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Отрезок C1D1 параллелен и равен отрезку АВ, так как СD параллельна и равна АВ (стороны ромба).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Проведем через вершину ромба D плоскость DНD1, перпендикулярную ребру АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике
DНD1 угол DHD1=60° (угол между плоскостями по определению).
Тогда <D1DH=30° и D1H=DH*Sin30° (так как DH - гипотенуза).
Sin30=1/2. D1H=DH/2.
Заметим, что DH - высота ромба ABCD, а D1H - высота параллелограмма АВС1D1.
Площадь ромба (формула): Sabcd=(1/2)*D*d.
Sabcd=(1/2)*20*14=140см².
Площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону.
Sabcd=AB*DH (1).
Sabc1d1=AB*D1H (2). Разделим (2) НА (1):
Sabc1d1/Sabcd = AB*D1H/AB*DH =D1H/DH =DH/(2DH) = 1/2.
Sabc1d1=140*(1/2) = 70см².